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"Les intérêts composés sont la plus grande force dans tout l'univers." Albert Einstein.
L’ effet boule de neige.
L'effet boule de neige est un cercle vertueux qui accumule à partir d'un capital les intérêts en quantité de plus en plus grande, à la manière d'une série.
Un investissement de 100€ à du 8% par an.
- A la fin de la 1ère année.
100€ + 8€ d’intérêt = 108€
Ce qui peut être formulé ainsi : 100 * (1+0.08)= 108€.
- A la fin de la 2ème année vous aurez non seulement un intérêt sur le capital mais aussi sur les intérêts.
108 *(1.08)=116.64€
= 100 *1.08 *1.08
= 100 * (1+08)^2
Le calcul de la valeur future à la fin de la N ème année
peut être généralisée avec la formule
suivante :
Vf = Va *(1+i)^n
Vf= valeur futur, Va= valeur actuelle, i = taux d’intérêt, n = nombre de périodes entre
la valeur actuelle (Va) et la valeur future (Vf).
Un investissement de 1000€ au taux de 5% pendant 10 ans.
1000 * (1+0,05)^10 = 1628,89€
Pour faire ce calcul dans Excel utilisez la fonction VC()
= VC(0.05,10,0,-1000), remarque la (Va) doit être négative.
Si vous investissez en bourse 10.000€ pour votre pension
combien d’argent aurez-vous une fois pensionné?
Supposons que vous serez pensionné dans 20 ans et que vous avez
un rendement de 15% par an.
10.000€ * (1+0,15)^20 = 163.665€
= VC (0.15,20,0,-10000)= 163.665
Prenons un taux d’intérêt composé de 5%
10.000€ * (1+0,05)^20 ou =VC(0.05,20,0,-10000) = 26
533€
La pension dans 10 ans et un rendement de 15%
10.000€ * (1+0,15)^10 ou =VC(0.15,10,0,-10000) = 40
456€
Tableau 1
reprenant ce que donnerait un investissement de 10.000€ en variant le nombre
d’année et le taux.
Taux
|
Années
|
Capital
|
10,000
|
||
5%
|
10
|
16,289
|
5%
|
20
|
26,533
|
5%
|
30
|
43,219
|
10%
|
10
|
25,937
|
10%
|
20
|
67,275
|
10%
|
30
|
174,494
|
15%
|
10
|
40,456
|
15%
|
20
|
163,665
|
15%
|
30
|
662,118
|
20%
|
10
|
61,917
|
20%
|
20
|
383,376
|
20%
|
30
|
2,373,763
|
Si nous connaissons la valeur future comment calculer la valeur initiale.
- Nous adaptons la formule Vf = Va *(1+i)^n ==> Va = Vf/1+i)^n
125.97€ / (1+0.08)^3 = 100€
Combien deviez-vous investir il y a 20 ans pour obtenir 10.000€
aujourd’hui ?
10.000/(1+0.15)^20 = 611€
ou avec la fonction Excel Va() =-VA(0.15,20,0,10000)
Avec 5% de rendement
10.000/(1+0.05)^20=3.769€ ou =-VA(0.05,20,0,10000)
10 ans et 15%.
10.000/(1+0.15)^10 = 2472€ ou =-VA(0.15,10,0,10000)
Tableau 2
Combien fallait-il investir pour obtenir
un capital de 10.000€ aujourd'hui.
Taux
|
Année
|
Capital
|
10,000
|
||
5%
|
10
|
6,139
|
5%
|
20
|
3,769
|
5%
|
30
|
2,314
|
10%
|
10
|
3,855
|
10%
|
20
|
1,486
|
10%
|
30
|
573
|
15%
|
10
|
2,472
|
15%
|
20
|
611
|
15%
|
30
|
151
|
20%
|
10
|
1,615
|
20%
|
20
|
261
|
20%
|
30
|
42
|
- J’ai 2 projet qui génèrent différent flux de trésoreries durant les 4 prochaines années, Le quel choisir ?
Pour solutionner ce problème convertissez les différent flux
en valeur actuelle, pour ce faire le taux d'actualisation choisi est de 10%.
Années
|
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
VAN
|
Flux de trésorerie
|
||||||
Projet
1
|
100
|
0
|
0
|
0
|
200
|
|
Projet
2
|
100
|
80
|
50
|
30
|
0
|
|
Valeur actuelle
|
||||||
Projet
1
|
-100
|
137
|
37
|
|||
Projet
2
|
-100
|
73
|
41
|
23
|
37
|
|
La magie des intérêt composé est aussi appelé effet boule
de neige car au fil du temps les intérêts généreront toujours plus d’intérêts.
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