Les intérêts composés, l'effet boule de neige

 "Les intérêts composés sont la plus grande force dans tout l'univers." Albert Einstein.

  

 L’ effet boule de neige.

L'effet boule de neige est un cercle vertueux  qui accumule à partir d'un capital les intérêts en quantité de plus en plus grande, à la manière d'une série.

Un investissement de 100€ à du 8% par an.

• A la fin de la 1^ère année.

 100€ + 8€ d’intérêt = 108€

  Ce qui peut être formulé ainsi : 100 * (1+0.08)= 108€.

• A la fin de la 2ème année vous aurez non seulement un intérêt sur le capital mais aussi sur les intérêts.

  108 *(1.08)=116.64€

     = 100 *1.08 *1.08

     = 100 * (1+08)^2

Le calcul de la valeur future à la fin de la N ème année peut être généralisée  avec la formule suivante :

Vf = Va *(1+i)^n

Vf= valeur futur, Va= valeur actuelle, i =  taux d’intérêt, n = nombre de périodes entre la valeur actuelle (Va) et la valeur future (Vf).

Un investissement de 1000€ au taux de 5% pendant 10 ans.

 1000 * (1+0,05)^10 = 1628,89€

Pour faire ce calcul dans Excel utilisez la fonction VC()

 = VC(0.05,10,0,-1000), remarque la (Va) doit être négative.

Si vous investissez en bourse 10.000€ pour votre pension combien d’argent aurez-vous une fois pensionné?

Supposons que vous serez pensionné dans 20 ans et que vous avez un rendement de 15% par an.

 10.000€ * (1+0,15)^20 = 163.665€

 = VC (0.15,20,0,-10000)= 163.665

Prenons un taux d’intérêt composé de 5%

 10.000€ * (1+0,05)^20    ou    =VC(0.05,20,0,-10000) = 26 533€

La pension dans 10 ans et un rendement de 15%

 10.000€ * (1+0,15)^10    ou    =VC(0.15,10,0,-10000) = 40 456€

Tableau 1 reprenant ce que donnerait un investissement de 10.000€ en variant le nombre d’année et le taux.

Taux	Années	Capital
		10,000
5%	10	16,289
5%	20	26,533
5%	30	43,219
10%	10	25,937
10%	20	67,275
10%	30	174,494
15%	10	40,456
15%	20	163,665
15%	30	662,118
20%	10	61,917
20%	20	383,376
20%	30	2,373,763

 L'effet boule de neige croît lorsque le nombre d'année ou le taux augmente.

Si nous connaissons la valeur future comment calculer la valeur initiale.

• Nous adaptons la formule Vf = Va *(1+i)^n  ==> Va = Vf/1+i)^n

   125.97€ / (1+0.08)^3 = 100€

Combien deviez-vous  investir il y a 20 ans pour obtenir 10.000€ aujourd’hui ?

 10.000/(1+0.15)^20 = 611€ 

 ou avec la fonction Excel Va() =-VA(0.15,20,0,10000)

Avec  5% de rendement

 10.000/(1+0.05)^20=3.769€  ou  =-VA(0.05,20,0,10000)

10 ans et 15%.

 10.000/(1+0.15)^10 = 2472€ ou  =-VA(0.15,10,0,10000)

Tableau 2  Combien fallait-il investir pour obtenir un capital de 10.000€ aujourd'hui.

Taux	Année	Capital
		10,000
5%	10	6,139
5%	20	3,769
5%	30	2,314
10%	10	3,855
10%	20	1,486
10%	30	573
15%	10	2,472
15%	20	611
15%	30	151
20%	10	1,615
20%	20	261
20%	30	42

• J’ai 2 projet qui génèrent différent flux de trésoreries durant les 4 prochaines années, Le quel choisir ?

Pour solutionner ce problème convertissez les différent flux en valeur actuelle, pour ce faire le taux d'actualisation choisi est de 10%. 

Années	0	1	2	3	4	VAN
Flux de trésorerie
Projet 1	100	0	0	0	200
Projet 2	100	80	50	30	0
Valeur actuelle
Projet 1	-100				137	37
Projet 2	-100	73	41	23		37

 Dans cet exemple-ci les 2 projets ont la même  Valeur Actuelle Nette (VAN), en anglais: Net Present Value, NPV.

La magie des intérêt composé est aussi appelé effet boule de neige car au fil du temps les intérêts généreront toujours plus d’intérêts.