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lundi 20 octobre 2014

Calcul du rendement annuel moyen d’un investissement.

Quel est le rendement moyen d’un investissement sur 10 ans?

Intuitivement, nous avons tendance à penser que nous devons calculer la somme des éléments et ensuite diviser la somme obtenue par le nombre d’éléments, c’est ce que nous avons tous appris à l’école, c’est la moyenne arithmétique.

Voyons ce que cela donne pour l’indice Euronext 100.

Pour calculer la croissance en pourcent, diviser l’indice de l’ année par l’indice de l’année suivante et retirer 1, ainsi la croissance entre 2003 et 2004 est de (657.93/608.97)-1 = 0.0804 soit 8.04%.

Si nous totalisons nos pourcentages et divisons le total par le nombre d’années, nous obtenons 5,43% c’est la moyenne arithmétique. Vérifions si c’est correct à l’aide de la formule

Valeur actuelle = Valeur Initiale X (1 + taux) exposant le nombre de périodes 

608.97 *(1+5.43%)^10 = 1033.09 Ce qui n’est pas correct. 

C’est une progression nous devons donc employer la moyenne géométrique.



MG = {(1+I1)* (1+I2)* .... *(1+In)}^1/n 


{(1+0.0804)* (1+0.2317)* .... *(1+0.1896)}^1/10 = 2.89% 


Avec Excel nous utilisons la fonction MOYENNE.GEOMETRIQUE() mais avec des nombres négatifs nous obtenons une erreur. Il faut utiliser des facteurs et non des pourcentages.

{=MOYENNE.GEOMETRIQUE(1+C4:C13)-1} 

Nous transformons les pourcentages en facteurs en ajoutant 1 et en ôtant 1 à la fin du calcul, c’est un calcul matriciel, introduire la formule sans les accolades et appuyer simultanément sur les touches CTRL+Majuscule + Entrée pour transformé la formule en formule matricielle et les accolades s'ajoute automatiquement.

Vérifions 608.97 *(1+2.89%)^10 est bien égale à 809.95.

Euronext 100
2003
608.97


2004
657.93
8.04%

2005
810.35
23.17%

2006
962.84
18.82%

2007
995.23
3.36%

2008
544.92
-45.25%

2009
683.76
25.48%

2010
690.8
1.03%

2011
592.85
-14.18%

2012
680.87
14.85%

2013
809.95
18.96%

Moyenne Arithmétique
5.43%
 1,033.09
Moyenne Géométrique
2.89%
 809.95

Retenons qu’en matière financière lorsque l’on parle de moyenne, il s’agit de la moyenne géométrique. 

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